Cinemática
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La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Cinemática deriva de la palabra griega κινεω (kineo) que significa mover.
En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias y se le llama sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición. La aceleración es el ritmo con que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.
Historia
Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de partículas en planos inclinados a fin de comprender temas del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón hacia el 1604.[1]El nacimiento de la cinemática moderna se da con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la academia real de las ciencias de París.[2] En esta ocasión define la noción de aceleración y muestra cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento de cálculo diferencial. En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert y André-Marie Ampère. Con
Cinemática clásica-Fundamentos
La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Para sistemas de muchas partículas, tales como los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidosEl movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo).
El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.
- Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
- Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.
- Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
- Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas.
- Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.
- En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.
Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultáneamente, tal como uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.
Sistemas de coordenadas
En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer, o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones según la trayectoria seguida por el cuerpo.
Registro del movimiento
La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El taquímetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.Movimientos de traslación
Movimiento rectilíneo uniforme
Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:Si
Al estudiar las velocidades de un cuerpo rígido, este tipo de movimiento tiene una propiedad fundamental: Todos los puntos de un sólido en translación rectilínea uniforme tienen el mismo vector velocidad.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
En éste la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía de forma lineal y la posición de manera parabólica respecto del tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:donde D=desplazamiento
v=velocidad (tiene dirección)
t=tiempo transcurrido
a=acelaración
Observar que si la aceleración se anulara, las ecuaciones anteriores describirían, lógicamente, un "Movimiento Rectilíneo Uniforme" (con velocidad
Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de
Movimiento parabólico
En tanto que el movimiento según el eje
Movimientos circulares
Los movimientos circulares son un tipo común de movimientos, tal como experimentan las partículas de un disco, o una noria, o una piedra de molino al girar alrededor de su eje. En el caso del disco que gira, sus partículas describen trayectorias circulares, realizando un número de vueltas en un cierto espacio de tiempo. En vez de distancia, es más cómodo hablar de ángulos recorridos, pues ellos son los mismos independientemente de la posición de la partícula respecto del centro de giro en el disco. La distancia recorrida por una partícula del disco depende de su posición y es igual al producto del ángulo recorrido por la distancia al eje de giro. La velocidad angular es la variación en el tiempo del desplazamiento angular de la partícula, y la aceleración angular es la variación en el tiempo de la velocidad angular.
La velocidad lineal de un punto es la razón entre el espacio recorrido y el tiempo, que depende de la posición de la partícula en el disco, siendo igual a la velocidad angular multiplicada por la distancia al eje de giro. La velocidad lineal instantánea está en la dirección tangente a la trayectoria circular.
La aceleración instantánea es la variación en el tiempo de la velocidad lineal instantánea (v). En general se tienen dos componentes de aceleración, la aceleración tangencial a la trayectoria y la normal a ésta. La aceleración tangencial es la que causa la variación del módulo de la velocidad lineal respecto del tiempo, mientras que la aceleración normal es la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Su valor depende de la variación en la distancia al eje de giro. Las dos componentes juntas son las que provocan una aceleración total capaz de hacer que un objeto rote en torno a un centro.
Movimiento circular uniforme
Movimiento circular uniformemente acelerado
En este movimiento, la velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias.
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